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研究种类：Quantum Computing, Machine Learning
原文作者: Kartik Anand
创作者：Chenpeng Zhang@DAOrayaki.org
审核者：Tan Zhi Xuan@DAOrayaki.org
原文: Towards Quantum Machine Learning — Ep01: Information Encoding: Basis Encoding
好吧，
严格来讲，这是我系列中的第一篇博客：迈向量子机器学习。如果你想从头开始关注这个系列，这就是第一篇……但是，我大约在一周前发布了一个简介博客，你可以在这里找到它。
有需要注意的几点：在这个系列中，我将假设你有一些机器学习的基础知识，也许还有一点量子计算的入门知识……正如我之前的博客中提到的，所有的这些讨论都是QML(Quantum Machine Learning量子机器学习)的CQ解决方法。（Classical data generation经典数据生成，Quantum learning device量子学习器）
在进入主题之前，让我们看一下有监督的量子学习机算法的步骤：
摘自“使用量子计算机进行监督学习(Supervised Learning With Quantum Computers)”——Maria Schuld，Francesco Petruccio
在数学上，一个（二进制）量子分类器由三个定义明确的函数组成：
(i) 编码函数：
X 是一组经典数据点，Dn 是 X 的量子模拟。ρx 是 x 的量子表示
(ii) 状态演化函数：
U 将量子数据（一个量子态）演化为另一个量子态
(iii) 决策规则：
将量子态映射到决策
数据编码：
就像那个曾经开始和我讨论 QML 的人一样，人们可能会想—
“为什么我们不直接拿这个csv，在QMLmodel上试试呢？”
图片取自这里
嗯，我们不能这么干……你不能只获取经典数据，然后以某种方式将其输入到 qModel 中来解决你的机器学习问题……你的世界与你的 QML 模型运行的世界不同，你至少得在两个世界的交汇点做点什么事情……这对 QML 模型非常重要，并且应该始终受到重视。
在本系列的前几集中，我们将讨论自古以来提出的各种数据编码方法（常用的）（耐心等待一下，相信我，这很重要）。这些主要包括：
基础编码
n-qubit（量子比特，下略） 系统的计算基础状态与经典的 n-bit 系统相关联。每个经典位实际上都被一个量子位替换，并且这个计算对所有位的叠加序列都是并行的。
振幅编码
顾名思义，它将实向量（必须归一化）中的经典信息与量子振幅相关联。本质上，就是下面这些事情：（x 是归一化的经典向量）
但这是当今量子计算中一种非常不常见的方法，因为文献中有更多的其它不同方法在做同样的事情。
当然，这种编码方法有严重的限制：
● 我们不能执行非线性运算，即非酉运算。
● 这种编码实质上降低了原始数据的自由度，同时表示为归一化幅度。（我将把这个留给你来解决。提示：二维中的归一化数据具有坐标：（cosθ，sinθ））
Qsample 编码
给定 2^n 个二进制字符串上的经典离散概率分布 p[1], . . . . . , p[2^n]，一个 n-qubit 量子系统的量子态可以表示为：
这种量子态有时被称为 qsample。在接下来的章节中可能会有更多关于这方面的内容……
动态编码
由于酉算子限制了它们所代表的矩阵类别，因此将哈密顿量 H 与矩阵 A 关联起来很有用。如果 A 不是埃尔米特复共轭的，则可以使用编码技巧
并且只考虑部分输出。
角度编码
基本上，经典向量在 N 量子位量子系统中表示为量子态的相位角（每个量子位一个）。
这在数学上可能更有意义，...
给定一个特征向量 x = [x1, . . . . . , xN]T，角度编码映射由下式给出：
这种方法已被最近的许多论文采用，并且似乎得到了相当多的关注。
上面讨论的是文献中提出的一些数据编码方法。尽管其中一些是最近的论文很喜欢采用的方法，但量子学习模型的效率实际上更多地取决于量子学习模型中使用的学习算法。一些数据编码方法与一些学习算法配合得很好，而另一些则不然。
在这里，我将讨论基础编码。数据编码是 Quantum ML 算法的关键步骤，因为经典信息在量子计算机中的表示方式为设计量子算法和加速的可能性提供了背景，因此我们不妨更好地了解我们实际上如何有效地去做。
基础编码
Ventura、Martinez 和其他人提出了一种策略：“量子联想记忆”和“概率量子记忆”。
好，为了简化一点，我将考虑二进制特征，即每一位代表一个特征。
立即地，我们需要一个如下形式的量子系统：
我可以解释一下：在这里共有三个寄存器，第一个是 N 个量子位的加载寄存器，接下来是辅助寄存器（帮助寄存器），在这里装载的数据一般都是临时的，意味着在工作结束时你会把它们即刻丢掉。接下来讨论的是 N 量子位存储寄存器。你马上就会明白为什么会这样……
操作 1：在辅助寄存器上对第2个量子位应用Hadamard方法
在辅助寄存器的第二个量子位上应用 Hadamard 门后，初始量子态将分成两个“分支”（叠加态）：
现在，算法将以下列方式发生：
模式被迭代的加载到加载寄存器中，并且处理分支被巧妙地分成另外两个分支，以将模式添加到内存分支。因此，图案的叠加逐步扩展。
为了快速解释发生了什么，我将解释第 (m+1) 次迭代。
假设前 m 个向量已经在 1、...、m 次迭代后被编码。状态将如下所示：
所有 m 个向量都已存储在内存分支的存储寄存器中（每个模式叠加）。
操作 2：在加载寄存器中写入第 (m+1) 个模式（当然，是两个分支）
这可以通过对加载寄存器的量子位应用 X 门来完成，也就是其中输入模式中的位非零。
操作 3：使用 CNOT 门复制 处理分支中存储寄存器的模式
模式被复制到处理分支的存储寄存器中。为了控制只有处理分支受到影响，CNOT 门由第二个附属位 (a2) 控制。状态变为：
操作4：将处理分支的a1翻转为1
为了实现这个操作，使用由 a2 控制的 CNOT 门
操作 5：在由 a1 控制的 a2 上应用一个特殊的酉特性（这实质上拆分了处理分支）
当 a1=1 时，对 a2 应用以下酉变换，即只应用于处理分支：
其中 μ = M + 1 — (m + 1)。
此操作将处理分支拆分为两个子分支。其中一个将被添加到内存分支中，另一个将被剩下，作为下一次迭代的处理分支。
操作6：将需要的分支添加到内存分支
现在，我们需要做的就是将处理分支的第一个子分支添加到内存分支。这可以通过仅翻转第一个子分支的 a1 寄存器来完成，使用以 a2=0 为条件的（反向）CNOT 门（即，如果 a2=0，则将 a1 倒置）。
现在，最后，处理分支的存储寄存器以及内存和处理分支的加载寄存器需要在下一次迭代之前变为基（零）态。这可以通过反转之前的操作来完成。
注意：整个算法需要 O(MN) 的复杂度才能确定成功。
量子随机存取存储器有许多有趣的架构建议。其中之一已在论文（2008年 ）“量子随机存取存储器”中提出。但是，实现这一点的硬件目前仍然是个问题，
好吧，暂时就这些了……我很快就会再更新（希望很快会好）这个系列的另一集，可能是另一种编码方法，也可能是其它的什么不一样的东西。
最后，作为总结，我想我要引用理查德·费曼的一句话
To every man is given the key to the gates of heaven. The same key opens the gates of hell. And so it is with science.
每个人手握着同时通往天堂和地狱的钥匙。科学中亦是如此。
— Kartik Anand
非常感谢您阅读此博客。如果您有任何问题、反馈、建议或更正，请在下方发表评论。我很快就会更新这个系列的后续博客，或者可能是关于生成建模的其它东西……在此之前，请继续学习并保持热情！
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