DAOrayaki ｜抽签二次方投票

Series of Research on Voting Mechanism

a year ago • 16 min read

DAOrayaki ｜抽签二次方投票

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DAOrayaki DAO研究奖金池：

资助地址: DAOrayaki.eth

投票进展：DAO Committee 3/0 通過

赏金总量：130USDC

研究种类：DAO, Quadratic voting

原文作者: vbuterin

贡献者：Yofu, DAOctor @DAOrayaki

原文: Quadratic voting with sortition

DAOrayaki 是一个去中心化的研究者组织和去中心化媒体，通过 DAO的形式去中心化地资助世界各地的研究者进行研究、翻译、分析等工作。DAOrayaki 由早期的 DAO 组织 DAOONE 核心成员发起，得到了Dora Factory基础设施的支持。欢迎通过文末方式提交DAO的研究，瓜分10000USDC赏金池！了解去中心化自治组织（DAO），探讨最新治理话题，关注DAO的发展趋势，欢迎加入DAOrayaki社区！

包括二次方投票在内的所有投票的弱点之一是，对于任何大规模的问题，每个人影响结果的能力是如此之小。因此，深刻反映和理解自己对问题的真实信念的动力是微乎其微的。以美国大选为例。你的投票决定结果的概率目前在100万分之一到300亿分之一之间，平均为6000万分之一。如果对你来说，两党四年的差值是1万美元，那么你在选举中投票的预期值是0.00017美元。如果二次方投票被用于选举，我们应该相信人们会愿意在投票代币上花费大约这个数额，而非常在意三倍投票的人真的会花0.00051美元，人们能够做出如此精细的价值判断（嗯……一张彩票中杨安泽是值0.1便士还是0.2便士？）

一个可能的补救办法是抽签，这是一种政府形式，不是对每个人进行投票，而是随机选择一个较小的参与者子集（“委员会”）。每个参与者将有更大的机会影响结果，因此将更容易确定对结果的某种影响程度对他们的价值，因为每个人的影响在该委员会将足够大而引起注意和思考。

这篇文章提出了抽签与二次方投票的结合，将二次方投票的好处及其考虑偏好强度的能力与排序的激励集中好处相结合。

二次方投票概述

在二次方投票中，有一组参与者p₁，…，p_N，其中参与者p_i可以通过支付成本C(w)=w^2/2对任何给定问题的给定选项进行权重为w的投票。在任何问题上，总票数权重最高的选项获胜。

这就是为什么二次方投票是如此的酷。我们可以将投票者建模为具有“偏好强度”x，这表示他们愿意为一个单位的影响力（即，将他们的投票权重增加一）支付的金额。具有x偏好强度的投票者将愿意继续增加他们的权重，直到将权重增加一个单位的边际成本（即C ' (w)=w）大于x。因此，偏好强度为x的投票者将进行权重为x的投票，通过选择总权重最高的选项，机制最优选择支持者偏好综合强度最高的选项。这里的关键认识是，成本函数C(w)=w^2/2及其导数C(w)=w如何自然地激励投票者投票，使其权重与他们对问题的强烈感受成正比。

这比标准投票要好，标准投票不考虑不同的偏好强度，也比固定的每票购买成本要好，在固定投票成本中，有更强偏好（或更多钱）的投票者很容易凌驾于其他人之上。

现在，我们将尝试对它进行修改，添加一个抽签元素。

初稿方案1

随机选择总体的p部分。这些被选中的投票者有权参加二次方投票，并以边际成本函数c(w)=w/p（记住小写的c(w)是边际成本，即增加w一单位的成本;C(w)这里是w^2/2p）。其他所有人都不能参与。

如果您假设投票者池的大小非常大，那么修改后的机制将导致与标准QV相同的结果：一个具有x偏好强度的投票者将以p的概率能够投票，他们将继续投票直到c(w)=x，这意味着他们将投票强度为x/p，而有1 - p的概率投票者将不能做任何事情。因此投票者的预期影响是p∗x/p=x。

该方案的主要缺陷是，它不区分问题足够大而需要抽签（对小规模问题应用抽签有增加太多随机噪声的风险），特别是它不能很好地处理一些参与者有非常强大的地位和其他参与者不在意的情况; 在这些情况下，它要么对前者施加了太多的干扰，要么没有为后者提供足够的集中激励。

作为一个激励性的例子，考虑像分区这样的案例，其中通常有一个中心化的利益（有人希望建造某种类型的财产）和一个经常抵消的去中心化利益（希望以某种方式保持他们的社区的当地居民），这并不是先验明确哪一方该获胜。我们想要确保集中的利益总是能够表达自己而不是使用抽签来放大分散的利益的清晰度。

方案2

我们创造了两个投票机会。对于某个全局常数M，第一次投票机会允许任何人以边际成本c(w)=M+w购买选票（因此总成本c(w)=M∗w+w^2/2）。第二次投票机会随机选择人口中的p部分，并且只允许他们以c(w)=w/p的成本购买选票，直到M/p的最大权重。请注意，被选中的投票者可以参与这两种投票机会。

现在，让我们分析一个投票者的预期影响。以p的概率，一个投票者被“选中”，在第二次投票中，他们将投权重为min(x,M)/p的一票;如果投票者没有被选上，他们就不会投票。在第一个投票机会中，每个人的投票权重为max(x−M,0)。现在，我们把这两个期望值相加，就得到

因此，这种机制仍然提供与预期中的标准 QV 等效的结果，并且它具有所需的特性，即为强偏好参与者提供一致的输入保证，同时使用抽签创建一部分弱偏好参与者p部分，其权力被放大了 1/p 倍。但这一方案仍然让人觉得很棘手：你需要就每个问题的阈值和抽签因子达成一致，而且它似乎无法在更细的尺度上适应不同的偏好强度水平。

方案3

如果相反，我们创建之前介绍的类型的无限总和，前面提到的，大致有以下属性：高于某个阈值M以上，所有参与者的投票都是确定的；但在M/2级别时，我们随机选择一半的参与者，并将他们的权力加倍；在M/50级别，我们选择1 / 50的参与者，并将他们的权力放大50倍，以此类推。通过这种方式，能够投票的任意偏好强度（低于阈值M）的一组参与者的权力被放大到相同的水平，从而具有相同水平的动机去好好考虑这个问题。

计划如下。对于每个参与者，我们给他们分配一个均匀分布的随机值q∈[0,1]。我们赋予他们投票的能力，其成本函数为C(w)=M^2∗q∗e^(w/M)−M∗q，因此C(w)=M∗q∗e^(w/M)。投票者只能增加他们的投票权重到c(w)=M的点，且不能再继续增加。

然后，我们像方案2一样，打开一个单独的投票机会，让任何人以成本c(w)=M+w购买选票。

曲线e^(w/M)有一个很好的特性，即垂直缩放和左移是一样的。因此，我们不将乘以q视为乘法，而是将其视为具有更低q值的投票者，能够沿着相同的c(w)=M∗e^(w/M)曲线投票，但从曲线的更左侧开始，在那里他们的选票更便宜，因此他们的权力被放大。具体来说，具有偏好强度x和价值q的投票者将沿着曲线购买投票，从ln(q)∗M（其中y=q∗M）开始，到ln(x/M)∗M（其中y=x∗M和y ' =x）结束。

我们可以将偏好强度x<m的投票者的预期投票权重计算为从0到x q="">x/M时，他们根本不会投票）。为了简单起见，我们首先讨论M=1的情况：</m的投票者的预期投票权重计算为从0到x>

再加上M：

具有偏好强度x>M的投票者在第一次投票中将表现为偏好强度M的投票者，并在第二次投票中一如既往地做出权重为x−M的投票。因此，一个具有偏好强度x的投票者将期望得到权重为x的总选票。

同时，请注意，具有偏好强度x < M 的投票者，以该投票者进行非零投票为条件，将面临q∈(0,x/M)且平均q = x/2M，所以他们的平均投票权重将变成ln (x/M)∗M - ln (x/2M)∗M = ln(2)∗M，所以我们得到了一个有趣的特性，即任何低于阈值的投票者，以他们能够投票为条件，平均会以大致相同的影响水平进行投票。

进一步的工作

确定其他抽签函数是否更有意义
提出确定M 的原则性方法
将此方案扩展到二次方融资（是否与发送项目∑_iw_i²一样简单？）

对于(1)，注意两种描述问题的方法：

通过 DAO，研究组织和媒体可以打破地域的限制，以社区的方式资助和生产内容。DAOrayaki将会通过DAO的形式，构建一个满足人们需求，一个民主治理和所有人都可以利用的公共媒体系统，从而实现真正意义上的去中心化。欢迎通过以下方式提交DAO的研究，瓜分10000USDC赏金池！了解去中心化自治组织（DAO），探讨最新治理话题，关注DAO的发展趋势，欢迎加入DAOrayaki社区！

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